京大英語 2014年度 第2問

How do mathematiciansS solveV problemsO?

どのように数学者Sは問題Oを解くVのか?

There have beenV few rigorous scientific studiesS of this question.

この質問の少ない厳しい科学の研究SがあってきたV。

Modern educational researchS, based on cognitive science, largely focuses onV educationO up to high school level.

認知科学に基づいた, 近代の教育的な研究Sは, 大部分は高校レベルまでの教育Oに注目するV。

Some studiesS1 addressV1 the teachingO1 of undergraduate mathematics, but thoseS2 areV2 relatively fewC2.

いくつかの研究S1は学部学生の数学の教えO1を取り組むV1が, それらS2は比較的少数C2だ。

There areV significant differencesS between learning and teaching existing mathematicsA andand creating new mathematicsB.

存在する数学を学ぶことと教えることAと, 新しい数学を作ることBの間に, 重大な違いSがあるV。

Many of usS1 can playV1 a musical instrumentO1, but far fewerS2 can composeV21 a concertoO21 or even writeV22 a pop songO22.

私たちの多くS1は楽器O1を弾けるV1が, ずっとより少数S2はコンチェルトO21を編集しV21たり, ポップソングO22を書くことさえできるV22。

When it comes to creativity at the highest levels, muchS of what weS’ knowV’1 — or thinkV’2 we know — comesV from introspection.

最も高いレベルでの創造性ということになると, 私たちS’が知っているV’1, または私たちが知っていると考えているV’2ことのほとんどSはintrospectionから来るV。

WeS askV1 mathematiciansO1 to explain their thought processesto do, and seekV2 general principlesO2.

私たちSは数学者O1に彼らの試行プロセスを説明するto doように頼みV1, 一般の原理O2を求めるV2。

OneS of the first serious attempts to find out how mathematiciansS’ thinkV’ wasV Jacques Hadamard’s The Psychology of Invention in the Mathematical FieldC, first published in 1945.

どのように数学者S’が考えるV’かということを発見するための最初の真面目な試みの一つSは, 最初に1945に出版された, Jacques HadamardのThe psychology of Invention in the Mathematical FieldCだった。

HadamardS interviewedV1 leading mathematicians and scientistsO1 of his day and askedV2 themO2 to describeto do how theyS’ thoughtV’ when working onV” difficult problemsO”.

HadamardSは彼の日のリードする数学者や科学者O1にインタビューしV1て, 彼らO2にどのように彼らS’が難しい問題O”に取り組んでいるV”ときに考えるV’かということを述べるto doように頼んだV2。

What emergedS’ very strongly wasV the vital roleC of what for lack of a better term must be describedV” as intuition.

とても強く出現したV’ものは, より良い用語の欠落のために, 直感として述べられる必要のあるV”ものの重要な役割Cだった。

Some featureS of the subconscious mind guidedV their thoughtsO.

subconscious mindのある特徴Sが, 彼らの思考OをガイドしたV。

Their most creative insightsS did not ariseV through step by step logic, but by sudden, wild leaps.

彼らの最も創造的な洞察Sは, ステップバイステップのロジックを通じて生じなかったV, しかし, 突然の, ワイルドな飛躍によって。

OneS of the most detailed descriptions of this apparently illogical approach to logical questions was providedV by the French mathematician Henri Poincaré, one of the leading figures of the late nineteenth and early twentieth centuries.

論理的な質問に対するこの一見すると論理的でないアプローチの最も詳細化された説明の一つSは, フランスの数学者Henri Poincaréによって提供されたV。つまり, 19世紀後期と初期の20世紀のリードしている人物の一人。

PoincaréS wasV adamantC that conscious logicS’ wasV’ only partC’ of the creative process.

PoincaréSは, 意識のロジックS’がただ創造的なプロセスの一部V’だということをadamantCだった。

Yes, there wereV timesS when itS’ wasV’ indispensableC’: deciding what the problemS” really wasV”, systematically verifying the answer.

はい, それS’が不可欠C’であるようなときSがあるV。つまり, 問題S”が本当は何かということを決めること, システマチックに答えを証明すること。

But in between, PoincaréS feltV that his brainS’ was often working onV’ the problemO’ without telling him, in ways that heS” simply could not fathomV”.

しかし間の中で, PoincaréSは彼の脳S’はしばしば, 彼S”が単にfathom出来ないV”ような方法で, 彼に伝えることなしに問題O’に取り組んでいるV’ということを感じていたV。

His outlineS of the creative process distinguishedV three key stagesO: preparation, incubation, and illumination.

創造的なプロセスの彼のアウトラインSは, 3つのキーステージOを見分けたV。つまり, 準備, incubation, イルミネーション。

PreparationS consists ofV conscious logical effortsO to pin the problem down, make it precise, and attack by conventional methods.

準備Sは, 問題をpin downして, それを正確にして, 伝統的なメソッドによってアタックするための意識的な論理的な努力Oから成るV。

This stageO1 PoincaréS1 consideredV1 essentialC1; itS2 getsV21 the subconsciousO21 goingC21 and providesV22 raw materialsB forfor itA to work with.

PoincaréS1はこのステージO1を本質的C1だとみなしたV1。それS2は潜在意識O21をgoingC21にしV21て, それAに一緒にworkすべき生の材料Bを供給するV22。

IncubationS takes placeV when youS’ stopV’1 thinkingO’1 about the problem and go offV’2 and doV’3 something elseO’3.

incubationSは, あなたS’が問題について考えるこO’1とを止めV’1て, go offしV’2て, 他の何かO’3をするV’3ときに起こるV。

The subconsciousS now startsV combining ideasO with each other, often quite wild ideas, until lightS’ starts to dawnV’.

潜在意識Sは今それぞれとアイデアを結びつけることOを始めるV。しばしばかなりワイルドなアイデア。ライトS’が夜明け始めるV’まで。

With luck, thisS1 leads toV1 illuminationO1: your subconsciousS2 tapsV2 youO2 on the shoulder and the proverbial light bulbS3 goes offV3 in your mind.

幸運とともに, これS1はイルミネーションO1まで導くV1。あなたの潜在意識S2が肩の上であなたO2をタップしV2て, ことわざ的なライトバルブS2があなたの心の中で爆発するV2。

This kind of creativityS isV like walking a tightrope.

この種の創造性Sは, tightropeを歩くようなものだ。

On the one hand, youS won’t solveV a difficult problemO unless youS’ makeV’ yourselfO’ familiar with the areaC’ to which itS” seems to belongV” — along with many other areas which may or may not be relatedV”’, just in case theyS”” areV””.

一方で, あなたSは難しい問題Oを解かないだろうV。あなたS’があなた自身O’をそれS”が属していると思われるV”ようなエリアに精通している状態C’にしV’ない限り。関係しているかしていないかもしれないV”’ような多くの他のエリアと一緒に。それらS””が~であるV””場合に備えて。

On the other hand, if all you doS’ isV’ get trappedC’ into standard ways of thinking, which othersS” have already triedV”, fruitlessly, then youS will be stuckV1 in a mental swamp and discoverV2 nothing newO2.

他方で, もしあなたのするすべてS’が標準的な思考の方法の中へget trappedすることC’で, そしてそれは他人S”がすでに挑戦してきV”て, fruitlesslyに, ならばそれならあなたSはメンタルのswampの中にstickされV1て, 新しい無O2を発見するだろうV2。

So the trickS isV to know a lot, integrate it consciously, put your brain in gear for weeks… and then set the question aside.

だから, トリックは, たくさん知って, 意識的にそれを統合して, 何週間もの間ギアの中にあなたの脳を置いて, …, それからわきに問題をセットすることだ。

The intuitive partS of your mind then goes to workV1, rubsV2 ideasO2 against each other to see whether the sparksS’ flyV’, and notifiesV3 youO3 when itS” has foundV” somethingO”.

あなたの心の直感的な部分Sはそれから働きに行っV1て, スパークS’が飛ぶV’かどうかということを見るためにそれぞれに対してアイデアO2をこすっV2て, それS”が何かO”を見つけたV”ときにあなたO2に知らせるV2。

ThisS1 can happenV1 at any moment: PoincaréS2 suddenly sawV2 how to solve a problemO2 that had been buggingV’ himO’ for months when heS” was stepping offV” a busO”.

これS1は任意の瞬間で起こりうるV1。PoincaréS2は, 彼S”がバスO”から降りるV”ときに, 数か月間彼O’をbugしてきたV’ような問題の解き方O2を見たV2。

ArchimedesS famously worked outV how to test metalO to see if itS’ wereV’ goldC’ when heS” was havingV” a bathO”.

ArchimedesSは有名に, 彼S”が風呂O”に入っていたV”ときに, それS’が金C’であるかどうかということを見るための金属のテスト方法Oを理解したV。